Diketahui B=(2 0 0 1) dan B+C=(2 1 -3 1). Jika A adalah matriks berukuran 2 x 2 sehingga AB+AC=(4 2 -3 1), maka determinan dari AB adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Matriks   ›  

Diketahui \( B = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) dan \( B + C = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \). Jika A adalah matriks berukuran 2 x 2 sehingga \( AB + AC = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \), maka determinan dari AB adalah…

  1. 4
  2. 2
  3. 1
  4. -1
  5. -2

(UTBK 2019)

Pembahasan:

Kita cari matriks \(C\) terlebih dahulu, yakni:

contoh soal determinan matriks dan pembahasannya

Sekarang, misalkan \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \) sehingga

contoh soal determinan matriks dan pembahasannya

Selanjutnya, kita cari nilai a, b, c, dan d. Dari hasil di atas diperoleh hubungan berikut:

contoh soal determinan matriks dan pembahasannya

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh nilai a = 2 dan b = 0. Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh nilai c = 0 dan d = 1. Jadi, matriks \(A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \).

Dengan demikian, determinan matriks AB, yaitu:

contoh soal determinan matriks dan pembahasannya

Jawaban A.